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(新课标)最新北京市东城区高一下学期期末模拟考试数学试题(有答案)-精品试题.doc

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北京市东城区最新下学期高一期末考试 数学试卷 一、选择题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 直线l经过原点和点(-,1),则它的斜率为 A. - B. C. D. 2. 不等式2x-x-1>0的解集是 A. (,1) B. (1,+∞) C. (-∞,1)∪(2,+∞) D. (-∞,)∪(1,+∞) 3. 在ΔABC中,已知D是AB边上一点,,则实数λ= A. - B. - C. D. 4. 已知点A(1,1,1),点B(-3,-3,-3),则线段AB的长为 A. 4 B. 2 C. 4 D. 3 5. A. - B. - C. D. 6. 直线l:y=kx-3k与圆C:x+y-4x=0的位置关系是 A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能 7. 已知等比数列{a}的公比为正数,且a·a=2a,a=1,则a= A. B. C. D. 2 8. 设,则sin2θ= A. - B. - C. D. 9. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,则 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 设a,b为正实数,下列结论正确的是 ①若a-b=1,则a-b<1; ②若,则a-b<1; ③若,则|a-b|<1; ④若|a-b|=1,则|a-b|<1. A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④ 二、填空题共6小题,每小题3分,共18分. 11. 过点(-3,-1),且与直线x-2y=0平行的直线方程为________. 12. 若x>0,则函数的最小值是________. 13. 已知{a}为等差数列,S为其前n项和,若a=,a+a+a,则S=________. 14. 过点(-1,6)与圆x+y+6x-4y+9=0相切的直线方程是________. 15. 等比数列{a}中,a+a=5,a+a=4,则a+a=________. 16. 已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________. 三、解答题共6小题,共52分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. (本小题共9分) 已知向量a=(1,2),b=(-2,m),m∈R. (Ⅰ)若a∥b,求m的值; (Ⅱ)若a⊥b,求m的值. 18. (本小题共9分) 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中,可获得的最大利润. 19. (本小题共9分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角A的大小. 20. (本小题共9分) 已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点,且 (Ⅰ)求∠PDQ的大小; (Ⅱ)求直线l的方程. 21. (本小题共8分) 已知数列{a}的前n项和为S,且S=-n+20n,n∈N. (Ⅰ)求通项a; (Ⅱ)设{b-a}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b}的通项公式及其前n项和T.[来 22. (本小题共8分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A,B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由. 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 11. x-2y+1=0 12. 2 13. 14. 3x-4y+27=0或x=-1. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共52分. 17. (共9分) 解(Ⅰ)因为a∥b, 所以1·m-2(-2)=0,m=-4. ……………………………5分 (Ⅱ)因为a⊥b,所以a·b=0, 所以1·(-2)+2m=0,m=1. …………………………………9分 18. (共9分) 解:设公司每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,公司共可获得利润为z元/天,则 由已知,得z=300x+400y. 且 画可行域如图所示, 目标函数z=300x+400y可变形为 解方程组 得,即A(4,4). 所以,Z=1200+1600=2800. 所以,该公司从每天生产的甲、乙两种产品中,可获得的最大利润为2800元.………9分 19. (共9分) 解:(Ⅰ)由正弦定理得. 因为0<A<π,0<C<π. 所以sinA>0. 从而sinC=cosC. 又cosC≠0,所以tanC=1,则.…………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知B=-A. 于是 = = = 因为0<A<,所以, 所以当,即A=时, 取最大值2. 综上所述,的最大值为2,此时A=.………………………9分 20. (共分) 解:(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上,所以, 因为,所以.[来源:Zxxk.Com] 所以∠POQ=120°. …………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)依题意,直线l的斜率存在, 因为直线l过点M(-2,0),可设直线l:y=k(x+2). 由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于.
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更新时间:2024-01-03 17:15:30

类       别:高一

文件类型:doc

软件:Word

大小:342.00KB

页数:8

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