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(新课标)最新北京市西城区高一下学期期末模拟考试数学试卷(有答案)-精品试题.doc

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北京市西城区最新下学期高一期末考试 数学试卷 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 一、本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1. 在数列中,,且,则等于( ) (A)8 (B)6 (C)9 (D)7 2. 将一根长为3m的绳子在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1m的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3. 在△ABC中,若,则△ABC的形状是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 4. 若,则下列不等式中成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 5. 若实数x,y满足则的最小值是( ) (A) (B)0 (C)1 (D)-1 6. 执行如图所示的程序框图,输出s的值为( ) (A)2 (B) (C)3 (D) 7. 已知100件产品中有5件次品,从中任意取出3件产品,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( ) (A)B与C互斥 (B)A与C互斥 (C)任意两个事件均互斥 (D)任意两个事件均不互斥 8. 口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球,现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 9. 设O为坐标原点,点A(4,3),B是x正半轴上一点,则△OAB中的最大值为( ) (A) (B) (C) (D) 10. 对于项数为m的数列和,记bk为中的最小值。给出下列判断: ①若数列的前5项是5,5,3,3,1,则; ②若数列是递减数列,则数列也一定是递减数列; ③数列可能是先减后增数列; ④若,C为常数,则。 其中,正确判断的序号是( ) (A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)② 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。 11. 不等式的解集为________________。 12. 在△ABC中,,则a=___________。 13. 某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男、女生人数如下表。 已知在全年级学生中随机抽取1人,抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____;现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为____________。 一班 二班 三班 女生人数 20 x y 男生人数 20 20 z 14. 甲、乙两人各参加了5次测试,将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等,则m=________;乙得分的方差等于____。 15. 设是等差数列,Sn为其前n项的和。若,则_______; 当Sn取得最小值时,n=__________。 16. 当x∈[1,9]时,不等式恒成立,则k的取值范围是_________。 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分13分) 在等比数列中,。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设是等差数列,且b2 =a2,b4=a4。求数列的公差,并计算的值。 18. (本小题满分13分) 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下: 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 (Ⅰ)完成下面的频率分布表; (Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值; (Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率。 分组 频数 频率 [41,51) 2 [51,61) 3 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) [91,101) [101,111) 2 19. (本小题满分13分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c=3,。 (Ⅰ)若sinB=2sinA,求a,b的值; (Ⅱ)求a2+b2的最大值。 20. (本小题满分14分) 已知函数。 (Ⅰ)当a=1时,求在区间[-1,2]上的值域; (Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求a的取值范围; (Ⅲ)解关于x的不等式。 21. (本小题满分14分) 设数列的前n项和为Sn,且。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列。 (i)求数列的前n项和Tn; (ii)求bn的最大值。 22. (本小题满分13分) 对于数列A:a1,a2,a3(ai∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3,其中,且。这种“T变换”记作B=T(A),继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:cl,c2,c3,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束。 (Ⅰ)写出数列A:2,6,4经过5次“T变换”后得到的数列; (Ⅱ)若a1,a2,a3不全相等,判断数列A:a1,a2,a3经过不断的“T变换”是否会结束,并说明理由; (Ⅲ)设数列A:400,2,403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值。 【试题答案】 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分, 11. 12. 13. 24 9 14. 6,8.4 15. -11,6 16. 注:一题两空的试题,第一空2分,第二空3分: 三、解答题:本大题共3小题,共36分, 17. 解:(Ⅰ)设等比数列的公比为q, 由已知, …………2分 两式相除,得q=2。 …………4分 所以a1=2, …………6分 所以数列的通项公式。 …………7分 (Ⅱ)设等差数列的公差为d, 则 ………………9分 解得………………11分 ………………12分 …………13分 18. 解:(Ⅰ)如下图所示。 ……………………4分 (Ⅱ)如下图所示。………………6分 由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为,所以a= 0.02。……8分 分组 频数 频率 … … … [81,91) 10 [91,101) 3 … … … (Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”, 由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天, 记这三天分别为a,b,c, 质量指数在区间[101,111)内的有2天, 记这两天分别为d,e, 则选取的所有可能结果为: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)。 基本事件数为10。………………10分 事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为: (a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)。 基本事件数为7, ………………12分 所以 ………………13分 19. 解:(Ⅰ)因为sin B=2sinA,由正弦定理可得b=2a,………………3分 由余弦定理c2= a2 +b2 -2abcosC, ………………5分 得9=a2 +4a2 -2a2, ………………7分 解得a2=3, ………………8分 所以 ………………9分 (Ⅱ)由余弦定理c2= a2 +b2 -2abcosC,得ab=a2+b2-9,………………10分 又a2 +b2≥2ab, ………………11分 所以a2+b2≤18,当且仅当a=b时,等号成立。 ………………12分 所以a2+b2的最大值为18。 ………………13分 20. 解:(Ⅰ)当a=l时,, 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增 所以,在区间上的最小值为…………2分 又。 所以在区间上的最大值为…………………3分 在区间上的值域为…………………4分 (Ⅱ)当a=0时,,在区间上是减函数,符合题意……5分 当时,若函数在区间上是减函数, 则,且, ……………………7分 所以-1≤a<0, ……………………9分 所以a的取值范围是[-1,0] (Ⅲ)由已知,解不等式。 当a=0时,x>-1。 ……………………10分 当a>0时,,解得 ………………11分 当a<0时,, 若,即时,; ………………12分 若,即时,或 ………………13分 若,即时,或 ………………14分 综上,当a>0时,不等式的解集为; 当a=0时,不等式的解集为; 当-1<a<0时,不等式的解集为; 当a =-1时,不等式的解集为 当a<-1时,不等式的解集为 21. 解:(Ⅰ)由已知,当n=1时,。………………1分 当时, ………………2分 ………………3分 综上, ………………4分 (Ⅱ)(i) 所以………………5分 ……6分 两式相减,得…8分 所以 ………………10分 (ii)因为……11分 令,得 ………………12分 所以,且,即最大, ………………13分 又。 所以,的最大值为 ………………14分 22. 解:(Ⅰ)依题意,5次变换后得到的数列依次为 4,2,2;2,0,2;2,2,0;0,2,2;2,0,2…………3分 所以,数列A:2,6,4经过5次“T变换”后得到的数列为2,0,2,……4分 (Ⅱ)数列A经过不断的“T变换”不可能结束 设数列D:d1,d2,d3,E:e1,e2,e3,F:O,0,0,且T(D)=E,T(E)=F 依题意,所以 即非零常数列才能通过“T变换”结束。…………①…………6分 设(e为非零自然数)。 为变换得到数列E的前两项,数列D只有四种可能 而任何一种可能中,数列E的笫三项是O或2e。 即不存在数列D,使得其经过“T变换”成为非零常数列。……②……8分 由①②得,数列A经过不断的“T变换”不可能结束。 (Ⅲ)数列A经过一次“T变换”后得到数列B:398,401,3,其结构为a,a+3,3。 数列B经过6次“T变换”得到的数列分别为:3,a,a-3;a-3,3,a-6:a-6,a-9,3;3,a-12,a-9;a-15,3,a-12;a-18,a-15,3。 所以,经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a,a+3,3”的数列,变化的是,除了3之外的两项均减小18。 ……10分 因为398 =18×22+2,所以,数列B经过6×22 =132次“T变换”后得到的数列为2,5,3。 接下来经过“T变换”后得到的数列分别为:3,2,1;1,1,2;0,1,1;1,0,1;1,1,0;0,1,1;1,0,1,……。 至此,数列和的最小值为2,以后数列循环出现,数列各项和不会更小。……12分 所以经过1+132+3 =136次“T变换”得到的数列各项和达到最小, 即k的最小值为136。 ………………13分
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更新时间:2024-01-03 17:15:30

类       别:高一

文件类型:doc

软件:Word

大小:538.00KB

页数:10

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