人教版数学202长春市中考数学试卷及答案试题试卷

2020年长春市初中毕业学业水平考试数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 2.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D. 5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示.设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点.通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小.下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，是的直径，点、在上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，.按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结.下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结.点在线段上，且.函数的图象经过点.当点在线段上运动时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元. 10.分解因式：_________. 11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________. 12.正五边形的一个外角的大小为__________度. 13.如图，在中，，，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，则阴影部分的面积为___________（结果保留）. 14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为.若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.先化简，再求值：，其中. 16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率.（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为） 17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画. 要求： （1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形； （2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点在格点上. 18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 19.如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、. （1）求证：. （2）若，，求的值. 20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气.下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表. 2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表 空气质量级别 天数 年份 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 2014 30 215 73 28 13 6 2015 43 193 87 19 15 8 2016 51 237 58 15 5 0 2017 65 211 62 16 9 2 2018 123 202 39 0 1 0 2019 126 180 38 16 5 0 2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图 根据上面的统计图表回答下列问题： （1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年. （2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天. （3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）. （空气质量为“优”） （4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由. 21.已知、两地之间有一条长240千米的公路.甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示. （1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________. （2）求乙车出发后，与之间的函数关系式. （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间. 22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容. 1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 【问题解决】如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上.求证：四边形是正方形. 【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形.现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由. 【结论应用】在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上.要使四边形为菱形，则___________. 23.如图①，在中，，，.点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动.当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连结交于点，连结、.设点的运动时间为秒. （1）当点与点重合时，求的值. （2）用含的代数式表示线段的长. （3）当为锐角三角形时，求的取值范围. （4）如图②，取的中点，连结.当直线与的一条直角边平行时，直接写出的值. 24.在平面直角坐标系中，函数（为常数）的图象与轴交于点. （1）求点的坐标. （2）当此函数图象经过点时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围. （3）当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值. （4）设，三个顶点的坐标分别为、、.当函数（为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点.过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为（与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为.若，直接写出的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题 9. 10. 1l. 12.72 13. 14. 三、解答题 15.原式； 当时，原式 16.树状图如下： （两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）. 列表法如下表： 第一张 结果 第二张 （两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）. 17.答案不唯一 18.设该村企去年黑木耳的年销量为万斤 依题意得 解得： 经检验是原方程的根，且符合题意. 答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤. 19.（1）证明：在中， ∵，∴∴ 又∵∴ ∴ （2）∵，∴ ∵∴ 在中，， 20.（1）2018； （2）7，8； （3）2018， （4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.（答案不唯一） 21.（1）40，480； （2）设与之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点，， 所以解得 所以与之间的函数关系式为. （3）两车相遇前： 解得： 两车相遇后： 解得： 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时. 22.【问题解决】 证明：在矩形中， 由翻折得：∴ ∴四边形是矩形 又∵ ∴矩形是正方形 【探索规律】 是等腰三角形 理由：在矩形中，∴ 由翻折得：∴ ∴ ∴是等腰三角形 【结论应用】 23.（1）当点与点重合时，.解得. （2）在中，，，所以，，. 如图3，当点在上时，在中，. 所以. 如图4，当点在上时，在中，，. 所以. （3）先考虑临界值等腰直角三角形，那么. 如图5，当点在上时，在中，. 而， 由，得.解得. 如图6，当点在上时，在中，. 而， 由，得，解得. 再数形结合写结论. 当为锐角三角形时，，或. （4）的值为或. 考点伸展 第（4）题的思路如下：如图7，当点在上时，延长交于点. 作于，作于. 由，是的中点，可知是的中点. 在中，，所以. 在中，. 由，解得. 如图8，当点在上时，作于. 由，是的中点，可知. 在中，，所以. 在中，. 由，得，解得. 24.（1）当时，，所以. （2）将点代入，得.解得. 所以（如图1所示）. 抛物线的开口向上，对称轴为. 因此当时，随的增大而增大. （3）抛物线的对称轴为，顶点坐标为. 如图2，如果，那么对称轴在轴右侧，最低点就是. 已知最低点到直线的距离为2，所以.解得. 如图3，如果，那么对称轴在轴左侧，顶点就是最低点. 所以.整理，得. 解得（如图3），或（舍去正值）. （4），或. 考点伸展 第（4）题可以这样思考： 抛物线的对称轴为， ，所以. ①如图4，当点在边上时，. 因为，所以点在对称轴的左侧.所以. 由，得.解得. ②如图5，当点在边上时，. 解方程，得.所以. 由，得. 解得，或（舍去）.