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黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级(上)月考数学试卷.doc

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月考数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. 下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是(  ) A. (-2,1) B. (1,2) C. (2,-1) D. (2,1) 3. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(  ) A. y=-(x-1)2+3 B. y=-(x+1)2+3 C. y=-(x+1)2-3 D. y=-(x-1)2-3 4. 如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为(  ) A. B. 20tan37° C. D. 20sin37° 5. 如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,点A′与点A是对应点,边A′B′与边OB交于点C(点A′不在OB上),则∠A′CO的度数为(  ) A. 22° B. 52° C. 60° D. 82° 6. 抛物线y=(x+1)2+2与y轴的交点坐标是(  ) A. (0,-1) B. (0,3) C. (0,2) D. (0,-2) 7. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在CD边上,连接AE交BD于点F,则下列结论错误的是(  ) A. B. C. D. 8. 如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AC=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B′与点B是对应点,且点C、B′、C′在同一条直线上;则B′C的长为(  ) A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 9. 若A(-3,y1)、B(-2,y2)、C(-4,y3)为二次函数y=(x+2)2-1的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是(  ) A. y2<y1<y3 B. y2<y3<yl C. y3<yl<y2 D. yl<y3<y2 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;  ②2a+b<0;  ③4a-2b+c<0; ④b2-4ac<0,其中正确结论的个数为(  ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 11. 二次函数的解析式为,则常数m的值为______. 12. 如图,点D、E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED,若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为______. 13. 二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1,则常数b的值为______. 14. 如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40° 到△EFC的位置(点A与点E是对应点),若CF⊥AB,则∠F的度数为______ . 15. 二次函数y=(2k-1)x2+kx+的图象与x轴只有一个交点,则常数k的值为______. 16. 等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为______. 17. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-,当水面离桥拱顶的高度DO是4米时,这时水面宽度AB为______米. 18. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为______. ​ 19. 在正方形ABCD中,AB=6,对角线交于点O,点 P在线段AC上,且OP=,将射线PB绕点P逆时针转45°,交BC于点F,则PF的长为______ . 20. 如图,△ABC中,AB=AC,点D在线段BC的延长线上,连接AD,CD=1,BC=12,∠DAB=30°,则AC=______. 三、解答题(本大题共7小题,共60.0分) 21. 先化简,再求代数式的值,其中,y=tan45°. 22. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-1,1). (1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1; (2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并直接写出点的坐标. 23. 如图,抛物线y1=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,直线y2=-x+b交抛物线于点B和点D,连接CD、BC. (1)求D点坐标; (2)求△BCD的面积; (3)直接写出当y2>y1时,自变量x的取值范围. 24. 如图,某养殖场在养殖面积扩建中,准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍,其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙,其余三边用篱笆,且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ.设AB边长为x米,鸡舍面积为y平方米. (1)求出y与x的函数关系式;(不需写自变量的取值范围) (2)当鸡舍的面积为800平方米时,求出鸡舍的一边AB的长. 25. 商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件. ①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式; ②每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元? 26. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D、点E分别在线段BC和线段AB上,∠AED+∠ADB=180°,AD平分∠BAC. (1)如图1,求证:AD⊥DE; (2)如图2,若AE=2BE.求证:AB=2AC; (3)在(2)问的条件下,如图3,在线段AB上取一点F,使AF=AD.过点F作FK⊥AE交ED于点K,作∠AFG=45°交AC于点G,连接FG,交AD于点H,连接KG,交AD于点T,若AE=,求DT的长. 27. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,过点A的直线y=mx+n交抛物线的另一个点为点E,点E的横坐标为2. (1)求b和c的值; (2)点P在直线AE下方的抛物线上任一点,点P的横坐标为t,过点P作PF∥y轴,交AE于点F,设PF=d,求出d与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围; (3)在(2)问的条件下,过点P作PK⊥AE,垂足为点K,连接PE,若PF把△PKE分成面积比为11:12的两个三角形,求出此时t的值. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; D、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意. 故选:B. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 2.【答案】D 【解析】解:因为y=(x-2)2+1为抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,1). 故选:D. 直接根据顶点式的特点写出顶点坐标. 本题考查了二次函数的性质,将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h. 3.【答案】B 【解析】解:抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为:y=-(x+1)2+3. 故选:B. 根据二次函数图象平移的方法即可得出结论. 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的法则是解答此题的关键. 4.【答案】B 【解析】解:如图,在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=37°,BC=20m, ∴tanC=, 则AB=BC•tanC=20tan37°. 故选:B. 通过解直角△ABC可以求得AB的长度. 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决. 5.【答案】D 【解析】解:根据旋转的性质可知∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°, ∴∠A′CO=∠B′+∠BOC=30°+52°=82°. 故选:D. 根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再借助三角形外角的性质求解∠A′CO度数. 本题主要考查了旋转的性质,解决旋转问题要找准旋转角,根据旋转的性质找到对应相等的边或角. 6.【答案】B 【解析】解:将x=0代入y=(x+1)2+2,得y=3, 所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,3). 故选:B. 将x=0代入y=(x+1)2+2,计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标. 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键. 7.【答案】C 【解析】解:四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴,故B正确; ∴,即,故A正确; ,AB=CD, ,故D正确, ,故C错误, 故选:C. 由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,易证得△ABF∽△EDF,然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质,求得答案. 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键. 8.【答案】A 【解析】解:根据旋转的性质可知AC=AC′,∠ACB=∠AC′B′=45°,BC=B′C′=1, 所以△ACC′是等腰直角三角形,且∠CAC′=90°, 所以CC′=, 所以B′C=4-1=3. 故选:A. 根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形,且∠CAC′=90°,理由勾股定理求出CC′值,最后利用B′C=CC′-C′B′即可. 本题主要考查了旋转的性质、勾股定理,在解决旋转问题时,要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量. 9.【答案】A 【解析】解:∵二次函数y=(x+2)2-1, ∴开口向上,对称轴为x=-2,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小, 因为-4<-3<-2,故y2<y1, 于是y2<y1<y3. 故选:A. 根据函数解析式的特点,其对称轴为x=-2,图象开口向上;利用y随x的增大而减小,即可判断. 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性. 10.【答案】C 【解析】解:∵图象开口向下, ∴a<0, ∵x=->0, ∴b>0, ∵图象与y轴的正半轴相交, ∴c>0, ∴abc<0,故①错误; ∵抛物线的对称轴x=-<1,a<0, ∴b<-2a, ∴2a+b<0,故②正确; ∵当x=-2时,y<0, ∴4a-2b+c<0,故③正确; ∵图象和x轴交于两点, ∴b2-4ac>0,故④错误. 故选:C. 根据图象的开口可确定a.再结合对称轴,可确定b,根据图象与y轴的交点位置,可确定c,根据图象与x轴的交点个数可确定△. 本题考查了二次函数的图象和系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点. 11.【答案】3 【解析】解:∵是关于x的二次函数, ∴m2-3m+2=2,且m≠0, 解得:m=3. 故答案为:3. 直接利用二次函数的定义分析得出答案. 此题主要考查了二次函数的定义,正确把握二次函数的定义是解题关键. 12.【答案】10 【解析】解:在△ABC和△AED中, ∵∠ABC=∠AED,∠BAC=∠EAD, ∴△AED∽△ABC, ∴=, 又∵DE=4,AE=5,BC=8, ∴AB=10. 故答案为:10. 根据已知条件可知△ABC∽△AED,再通过两三角形的相似比可求出AB的长. 本题主要考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是证出△ABC∽△AED,是一道基础题. 13.【答案】-4 【解析】解:∵二次函数y=2x2-+bx+3的对称轴是直线x=1, ∴x=-=1, ∴b=-4. 则b的值为-4. 故答案为:-4. 根据对称轴方程,列出关于b的方程即可解答. 本题考查了二次函数的性质,熟悉对称轴公式是解题的关键. 14.【答案】50° 【解析】解:∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转40° 得到△EFC, ∴∠F=∠B,∠BCF=40°, ∵CF⊥AB, ∴∠B=50°, ∴∠F=50°. 故答案为:50°. 先根据旋转的性质,求得∠F=∠B,∠BCF=40°,再根据CF⊥AB,求得∠B=50°,即可得到∠F的度数. 本题主要考查了旋转的性质,解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等. 15.【答案】1 【解析】解:∵a=2k-1,b=k,c=, ∴b2-4ac=k2-4×(2k-1)×=0, 解得k=1. 故答案是:1. 二次函数y=(2k-1)x2+kx+的图象与x轴只有一个公共点,则b2-4ac=0,据此即可求得. 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数: ①△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点; ②△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点; ③△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 16.【答案】 【解析】解:如图,AB=AC,BC=10,AD为底边上的高,周长为36, 则AB=AC=(36-10)÷2=13. ∵BD=5, ∴由勾股定理得,AD=12. tan∠ABC=AD:BD=12:5. 易求腰长.作底边上的高,根据三角函数的定义求解. 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念. 17.【答案】20 【解析】解:当y=-4时, -4=-, 解得,x1=-10,x2=10, ∴当水面离桥拱顶的高度DO是4米时,这时水面宽度AB为:10-(-10)=20(米), 故答案为:20. 根据题目中的函数解析式和题意,将y=-4代入函数解析式,求出相应的x的值,从而可以得到AB的长. 本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 18.【答案】8 【解析】解:∵在ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E, ∴∠BAF=∠DAF, ∵AB∥DF, ∴∠BAF=∠F, ∴∠F=∠DAF, ∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9; ∵AD∥BC, ∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE. ∴EC=FC=9-6=3, ∴AB=BE. ∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=, 可得:AG=2, 又∵BG⊥AE, ∴AE=2AG=4, ∴△ABE的周长等于16, 又∵ABCD, ∴△CEF∽△BEA,且相似比为1:2, ∴△CEF的周长为8. 故答案为8. 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△EFC是等腰三角形,CE=CF=3,△ABE是等腰三角形,AB=BE=6;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ABE是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由ABCD可得△CEF∽△BEA,且相似比为1:2,所以△CEF的周长为8. 本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识,相似三角形的周长比等于相似比,难度较大. 19.【答案】或 【解析】解:如图1,在正方形ABCD中,AB=6, ∴AC=6,AC⊥BD, ∴AO=BO=AC=3, ∵OP=, ∴CP=4, 在Rt△BPO中,PB==2, ∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°, ∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC, ∴△APB∽△CFP, ∴,即, ∴PF=, 如图2,在正方形ABCD中,AB=6, ∴AC=6,AC⊥BD, ∴AO=BO=AC=3, ∵OP=, ∴CP=2, 在Rt△BPO中,PB==2, ∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°, ∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC, ∴△APB∽△CFP, ∴,即, ∴PF=, 综上所述:PF的长为或, 故答案为:或. 根据正方形的性质得到AC=6,AC⊥BD,求得AO=BO=AC=3,CP=4,根据勾股定理得到PB==2,根据相似三角形的性质即可得到结论. 本题考查了旋转的性质,正方形性质,相似三角形的判定和性质,正确是作出图形是解题的关键. 20.【答案】4 【解析】解:过点B作BE⊥AD于点E,AH⊥BC于H.设AB=AC=x. 在Rt△ABE中,∵∠BAE=30°,AB=x, ∴BE=AB=x,AE=BE=x, ∵AB=AC,AH⊥BC, ∴CH=BH=6, 在Rt△AHB中,AH2=x2-62, 在Rt△DBE中,DE==, 在Rt△ADH中,AD==, ∵AE+DE=AD, ∴x+=, 整理得:x4-13×51x-(12×13)2=0, 解得x2=13×48或13×3(舍弃), ∵x>0, ∴x=4, 经检验:x=4是无理方程的解, ∴AC=4, 故答案为4. 过点B作BE⊥AD于点E,AH⊥BC于H.设AB=AC=x.根据AE+DE=AD,分别利用勾股定理求出AE,DE,AD,构建方程即可解决问题. 本题考查勾股定理,解直角三角形,无理方程等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 21.【答案】解:原式=[-]• =• =. 当x=-2cos60°=-2×=-1,y=tan45°=1时, 原式==. 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x、y的值代入进行计算即可. 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 22.【答案】解:(1)如图△A1BC1即为所求. (2)如图△A2B2C2即为所求.C2(1,-3). 【解析】(1)分别作出A,C的对应点A1,C1即可. (2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可. 本题考查作图-旋转变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 23.【答案】解:(1)y1=-x2-2x+3,令y1=0,则x=-3或1, 故点A、B的坐标分别为:(-3,0)、(1,0),点C(0,3), 将点B的坐标代入y2=-x+b并解得:y2=-x+, 联立y1=-x2-2x+3,y2=-x+并解得:x=-或-1, 故点D(-,); (2)设BD与y轴交点为E,则其坐标为:(0,), △BCD的面积=×EC×(xB-xD)=×(3-)×(1+)=; (3)由图象可以看出, y2>y1时,x<或x>1. 【解析】(1)y1=-x2-2x+3,令y1=0,则x=-3或1,故点A、B的坐标分别为:(-3,0)、(1,0),点C(0,3),即可求解; (2)设BD与y轴交点为E,则其坐标为:(0,),△BCD的面积=×EC×(xB-xD),即可求解; (3)由图象可以看出,y2>y1时,x<或x>1. 本题考查的是二次函数与x轴的交点,分别令x、y为0,即可求出函数与坐标轴的交点,进而求解三角形的面积. 24.【答案】解:(1)设AB边长为x米,鸡舍面积为y平方米, 由题意得:y=AB×AD=x(78+2-2x)=x(80-2x)=-2x2+80x; (2)由题意得:y=-2x2+80x=800, 解得:x=20, 答鸡舍的一边AB的长为20米. 【解析】解:(1)设AB边长为x米,鸡舍面积为y平方米, 由题意得:y=AB×AD=x(78+2-2x)=x(80-2x)=-2x2+80x; (2)由题意得:y=-2x2+80x=800, 解得:x=20, 答鸡舍的一边AB的长为20米. 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.面积最大的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案. 25.【答案】解:①每件降价x元,每天盈利y元,由题意得: y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800 ②y=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250 ∴当每件降价15元时,盈利最大为1250元. 【解析】①一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件,则设降价x元时,销售量为:20+2x,每件盈利:40-x元,所以每天盈利为:(40-x)(20+2x); ②由①可得出每天盈利y与降价x元是一个二次函数的关系,且-2<0,该函数在顶点处取得最大值. 本题的关键在于找出等量关系列出每天盈利y元与每件降价x元,y与x之间的函数关系,并运用二次函数求最大值的方法,求出最大盈利额. 26.【答案】证明:(1)如图1,∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠AED+∠ADB=180°, ∠AED+∠BED=180°, ∴∠ADB=∠BED, ∵∠B=∠B, ∴△ADB∽△DEB, ∴∠BDE=∠BAD=∠CAD, ∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠ADE+∠BDE, ∴∠ADE=∠C=90°, ∴AD⊥DE; (2)如图2,设BE=x,则AE=2x, 由(1)知:△ADB∽△DEB, ∴=, ∴=, ∴BD2=3x2, ∴BD=x, ∴, ∴∠AED=60°, ∴∠EAD=∠CAD=30°, ∴∠B=30°, ∴AB=2AC; (3)如图3,过E作ER⊥BC于R,延长ED、AC交于点M,过G作GN⊥EM于N, ∵AE=2+2,AE=2BE, ∴BE=+1, ∵∠ADC=60°,∠ADE=90°, ∴∠EDB=∠B=30°, ∴BE=DE=+1, ∴BD=2BR, Rt△BER中,ER=BE=, BR==, ∴BD=2BR=3+=AD=AF, Rt△ADC中,∠DAC=30°, ∴DC=AD=,CM=, DM=+1, Rt△EFK中,EF=AE-AF=2+2-()=-1, ∵∠AEK=60°, ∴EK=2EF=2-2, ∴DK=+1-(2-2)=3-, ∵∠AFH=45°,∠FAH=30°=∠GAH, ∴∠AHG=75°,∠AGH=180°-30°-75°=75°, ∴AG=AH, 过H作HL⊥AF于L, ∵∠LFH=45°, ∴FL=HL, 设FL=x,则HL=x,AH=AG=2x,AL=x, ∵AL+FL=AF, ∴x+x=3+, x=, ∴AG=2, ∴CG=AC-AG=AB-AG=-2=, ∴GM=CG+CM=2, R△GNM中,∠M=60°,∠NGM=30°, ∴MN=GM=1, ∴DN=DM-MN=+1-1=,GN=, ∴KN=KD+DN=3-+=3, ∵DT∥NG, ∴△KDT∽△KNG, ∴, ∴,DT=-1. 【解析】(1)先根据∠AED+∠ADB=180°,∠AED+∠DEB=180°,得出∠BED=∠BDA,进而得到△ADB∽△DEB,则∠BDE=∠CAD,再根据三角形外角的性质及角的和,即可得出∠ADE=90°; (2)先设BE=x,则AE=2x,由(1)知:△ADB∽△DEB,列比例式可得BD的长,根据三角函数可得∠EAD=∠CAD=30°,可得结论; (3)如图3,作辅助线,构建直角三角形,先根据AE=2BE,可得BE和ED的长,设FL=x,根据AF=AL+FL列方程可得x的值,表示KD、KN和GN的长,根据DT∥NG,得△KDT∽△KNG,列比例式可得DT的长. 本题属于三角形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形30度角的性质,等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线,构造直角三角形,解题时注意方程思想的运用的运用. 27.【答案】解:(1)抛物线的表达式为:y=(x+4)(x-1)=x2+x-2, 则b=,c=-2; (2)点E的横坐标为2,而点E在抛物线上,则点E(2,3), 将A、E的坐标代入y=mx+n得:,解得:, 故直线AE的表达式为:y=x+2, 点P(t,t2+t-2),则点F(t,t+2), d=PF=t+2-(t2+t-2)=-t2-t+4(-4<t<2); (3)点P(t,t2+t-2),分别过点E、K作PF的垂线交于点R、K, PF把△PKE分成面积比为11:12的两个三角形,当ER:KH=12:11时, 即:(2-t):(t-xK)=12:11, 解得:xK=, 则yK=,点K在直线AE上,则点K(,), ∵PK⊥AE,则直线PK的表达式可设为:y=-2x+s, 将点K的坐标代入上式并解得: 直线PK的表达式为:y=-2x+, 将点P的坐标代入上式并化简得:12t2-31t+14=0, 解得:t=或2(舍去2); PF把△PKE分成面积比为11:12的两个三角形,当ER:KH=11:12时, 同理可得:t=; 综上,t=或. 【解析】(1)抛物线的表达式为:y=(x+4)(x-1),即可求解; (2)直线AE的表达式为:y=x+2,点P(t,t2+t-2),则点F(t,t+2),d=PF=t+2-(t2+t-2)=-t2-t+4(-4<t<2); (3)PF把△PKE分成面积比为11:12的两个三角形,则ER:KH=12:11,即:(2-t):(t-xK)=12:11,解得:xK=,则点K(,),直线PK的表达式为:y=-2x+,将点P的坐标代入上式并化简得:12t2-31t+14=0,即可求解. 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系. 第17页,共18页
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