六年级工程问题应用题.doc

工程问题 【含义】    工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】  解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间     工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 【解题思路和方法】  变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1     一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 解  题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：       1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）           答：两队合做需要6天完成。 例2    一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 解  设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个） （2）这批零件共有多少个？       7÷（1/6－1/8）＝168（个）               答：这批零件共有168个。 解二  上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为  1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的  4－3  /  4＋3  ＝1/7          所以，这批零件共有    24÷1/7＝168（个） 例3    一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 解  必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷12＝5    60÷10＝6    60÷15＝4           因此 余下的工作量由乙丙合做还需要      （60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）           答：还需要5小时才能完成。 例4    一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 解  注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知 每小时的排水量为    （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为   1×4×5－1×5＝15   又因为在2小时内， 每个进水管的注水量为  1×2，    所以，2小时内注满一池水 至少需要多少个进水管？  （15＋1×2）÷（1×2）＝≈9（个）              答：至少需要9个进水管。 工程问题练习题 姓名： 成绩： 一、填空题 1、一项工程，甲乙合做4天可以完成，甲队独做8天完成，乙队独做（     ）天完成。 2一项工程，甲队独做10天可以完成，乙队独做20天完成，甲乙合做（     ）天完成。 3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，甲队独做15天完成。甲乙合做（     ）天，余下的由乙队5天完成。 4、从甲站到乙站，客车5小时到达，货车6小时到达，客车的速度比货车的速度快（    ）%。 5、加工一批零件，甲独做 小时完，乙独做 小时完，两人合做（       ）小时完成。 6、一项工程，甲独做6天完成，乙独做12天完成。 （1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）（2）甲乙合做（ ）天完成； （3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）（4）甲的工作效率与乙的工作效率的比是（ ）。 二、解答下列各题 1、一堆物品，甲车需 小时运完，乙车需要 小时运完，如果两车合运几小时运完？ 2、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。两人同时合做，几天能完成？ 3、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天？ 4、做一批零件，甲独做要10小时，乙在相同的时间里，只能做这批零件的 ，乙独做这批件要几小时？ 5一件工作，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队单独完成了 ，剩下的由甲、乙合做，还要用多少天完成任务？ 6、修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？ 7、有一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。甲乙合作这项工程的 ，要多少天？ 8、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池？ 9、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的 ，乙单独打2小时完成全部的 ，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？ 10、一件工作，甲独做要30天完成，乙独做所需的时间是甲所需时间的 ，如果两人合干，要多少天完成全工程的