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小学六年级下册数学1-6单元知识点

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人教版六年级下册数学各单元知识点 1、负数:负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6,-等。 2、正数:大于0的数叫正数(不包括0)。 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。 3、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数,也不是负数。 0是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。 6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 1.圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3.圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时, 沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4.圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。 5.圆往的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表= S侧+2 S底。 6.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积,V=Sh。 7.圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。 8.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 9.圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。 (3)高的特征:圆锥只有一条高。 10.圆锥的母线:即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。 11.圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 12.圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2; 13.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:V=Sh 14.圆柱与圆锥的关系: (1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 (2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。 15.生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。 1、比的意义: (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 4、比例尺:图上距离∶实际距离=比例尺 要求会求比例尺:图上距离÷实际距离=比例尺; 已知图上距离和比例尺求实际距离:图上距离÷比例尺=实际距离; 已知实际距离和比例尺求图上距离:实际距离×比例尺=图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 5、比例尺的分类: (1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺 6、应用比例尺画图: (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) (5)标出实际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺 7、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。(相似图形) 8、按比例分配: 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 9、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 10、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。 11、比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项); 比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质,它是化简比的依据; 比例也有基本性质,它是解比例的依据。 12、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 13、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 =k(一定) 14、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定) 15、判断两种量成正比例还是成反比例的方法: 关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定, 如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。 16、用比例解决问题: 第一步:根据问题中的不变量找出两种相关联的量, 第二步:正确判断这两种相关联的量成什么比例关系, 第三步:根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 1、统计表:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 2、统计组成部分:一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 3、统计种类: 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 4、统计表制作步骤: (1)搜集数据 (2)整理数据:要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。 (3)设计草表:要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。 (4)正式制表:把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 5、统计图:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 6、条形统计图: (1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 (2)优点:很容易看出各种数量的多少。 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 (3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 (4)复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。 (5)制作条形统计图的一般步骤: a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 b)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。 c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。 d)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 7、折线统计图: (1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 (2)优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 (3)制作折线统计图的一般步骤: a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 b)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。 c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。 d)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。 8、扇形统计图: (1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 (2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 (3)制扇形统计图的一般步骤: a)先算出各部分数量占总量的百分之几。 b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。 d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把 各个扇形区别开。  1、抽屉原理(一): 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。例如: 把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。抽屉原理也被称为鸽巢原理。 2、抽屉原理(二): 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m + 1的物体。 3、应用抽屉原理解题的步骤: 第一步:分析题意:正确地判断什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”。 第二步:制造抽屉:这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。 例如:从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉: 此抽屉特点:凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特点:这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数可以在同一个抽屉中(符合上述特点)。由制造的抽屉的特点,这两个数的和是34。 第三步:运用抽屉原理:观察题意设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决。 4、抽屉原理的计算公式:物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1 5、 摸2个同色球计算方法。 (1)要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数×(至少数-1)+1 (2)极端思想: 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。 (3)公式: ①两种颜色:2+1=3(个) ②三种颜色:3+1=4(个) ③四种颜色:4+1=5(个) …… 6、节约用水。 1、数与代数: 比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识; 能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算; 能进行整数、小数加、减、乘、除的估算; 会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算; 会解学过的方程; 养成检查和验算的习惯。 巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。 2、空间与图形: 掌握所学几何形体的特征; 能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用; 巩固所学的简单的画图、测量等技能; 巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识; 能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。 3、统计与可能性: 掌握所学的统计初步知识; 能够看和绘制简单的统计图表; 能够根据数据做出简单的判断与预测; 会求一些简单事件的可能性; 能够解决一些计算平均数的实际问题。 4、综合应用: 进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用; 掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
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更新时间:2022-12-12 10:50:48

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