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小学六年级数学关于圆的知识点总结

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一、 圆的认识 1、 日常生活中的圆 2、 画图、感知圆的基本特征 (1) 实物画图 (2) 系绳画图 3、 对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、 圆的各部分名称 1、 圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置 2、 半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 3、 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、 圆的主要特征 1、 在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 2、 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为:d=2r或r=d/2 3、  如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 一、 圆的周长的认识 1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、 周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大 二、 圆周率的意义及圆的周长公式 1、 圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3、 圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。 5、 在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、 圆的周长公式: C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r = C ÷ 2π 7、 区分周长的一半和半圆的周长: (1)周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 即 5.14 r 8、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积   画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 9、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径 画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。 10、常用的3.14的倍数: 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34 四、 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3 五、 圆的面积公式 1、 把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积 2、圆的面积推导: 圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆); 长方形的宽是圆的半径(即b=r); 长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。 即:S长方形= a × b ↓ ↓ S圆= πr × r = πr2 所以,S圆 = π r2 注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r =C圆+d 一、 圆环的意义及面积的计算 1、 圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环。 2、 圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积 3、 外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽 4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律 进行简便计算。 S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π(R2-r2) 5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图) 几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长 n 6、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大; 面积相等的平面图形中,圆的周长最短。 随堂练习 1、一种钟表的分针长5厘米,3小时分针扫过的面积是多少? 2、一个花坛,直径8米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是多少平方米? 3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米,它的底面面积是多少平方厘米? 4、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径为40厘米,要骑过100米长的钢丝,车轮大约转动多少周? 5、在长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是多少?周长是多少? 6、用一根铁丝围成一个正方形,边长正好是6.28米。如果围成一个圆,这个圆的半径是多少?
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更新时间:2022-12-12 10:50:48

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