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高等数学第七章测试题答案第版

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第七章测试题答案 一、填空(20分) 1、是3阶微分方程; 2、与积分方程等价的微分方程初值问题是; 3、已知微分方程,则函数不是(填“是”或“不是”)该微分方程的解; 4、设和是二阶齐次线性方程的两个特解,为任意常数,则一定是该方程的 解(填“通解”或“解”); 5、已知、、是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为:; 6、方程的通解为. 7、微分方程的特解可设为; 8、以为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是: ; 9、微分方程的特解形式为:; 10、微分方程的通解:。 二、(10分)求的通解. 解:由一阶线性微分方程的求解公式 , 三、(10分)求解初值问题. 解: 分离变量, 两边同时积分,, 又由,得,故 四、(15分)曲线的方程为,已知在曲线上任意点处满足,且在曲线上的点处的曲线的切线方程为,求此曲线方程。 解:得,, 又由知,, 故曲线方程为 五、(15分)求齐次方程的通解. 解:原方程可化为, 令,则,. 原方程变为:即. 分离变量,得 两边积分得: 即. 以代入上式中的,化简得方程的通解为: . 六、(15分)求解初值问题:. 解:设,则,代入方程得: ,分离变量并积分,得: ,即. 当时,,得. 则. 分离变量并积分,得: 由,得. 则即. 七、(15分)求方程的通解. 解:该方程对应的齐次方程的特征方程为 ,解得 则. 由于不是特征根,所以设为, 代入原方程,得:. 所以. 该二阶常系数非齐次线性方程的通解为 .
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更新时间:2022-09-04 17:09:27

类       别:学习教育

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