高等数学期末试卷1同济六版上及参考答案1

《高等数学》试卷（同济六版上） 得分 评卷人 1、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数，则（ ）. A、0 B、 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A、 B、 C、 D、 3、满足方程的是函数的（ ）. A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点 4、函数在处连续是在处可导的（ ）. A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）. A、 B、 C、 D、 得分 评卷人 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、当k= 时，在处连续. 7、设,则. 8、曲线在点（0，1）处的切线方程是 . 9、若，为常数，则. 10、定积分=____________. 得分 评卷人 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求极限 . 12、求极限 . 13、设，求. 14、设函数由参数方程所确定，求和. 15、求不定积分. 16、设，求. 得分 评卷人 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明：= (). 18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，. 得分 评卷人 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分） 19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？ 20、设曲线与所围成的平面图形为A，求 （1）平面图形A的面积； （2）平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积. 《高等数学》试卷（同济六版上）答案 一．选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB 二．填空题（每小题3分，本题共15分） 6、1 7、 8、 9、 10、 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、解： 3分 6分 12、解： 3分 6分 13、解： 4分 6分 14、解： 3分 6分 15、解： 3分 6分 16、解： 3分 6分 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明： 4分 8分 18、、证明：设f(x)=lnx, ， 显然f(x)在区间上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 有 4分 由于, 因此上式即为 . 又由 当时， 8分 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分） 19、解： 表面积 4分 令 得 答：底半径和高，才能使表面积最小。 8分 20、解：曲线与的交点为（1，1）， 2分 于是曲线与所围成图形的面积A为 6分 A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为： 10分