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七年级上册数学一元一次方程应用题及答案.doc

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一元一次方程大练习 列一次方程(组)或分式方程解应用题的基本步骤是: 审、设、列、解、答. 常见题型有以下几种情形: ①和、差、倍、分问题,即两数和=较大的数+较小的数,较大的数=较小的数×倍数±增(或减)数; ②行程类问题,即路程=速度×时间; ③工程问题,即工作量=工作效率×工作时间; ④浓度问题,即溶质质量=溶液质量×浓度; ⑤分配问题,即调配前后总量不变,调配后双方有新的倍比关系; ⑥等积问题,即变形前后的质量(或体积)不变; ⑦数字问题,即有若个位上数字为a,十位上的数字为b,百位上的数字为c,则这三位数可表示为100c+10b+a,等等; ⑧经济问题,即利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数;税后利息=本金×利率×期数×(1-利息税率);商品的利润=商品的售价-商品的进价;商品的利润率= ×100%.等等 一元一次方程应用题 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售. 知能点2: 方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算? 8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元? 9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案. (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案? 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费) (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) (3) 11. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税) 一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88  12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式: (1)直接存入一个6年期; (2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期; (3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少? 13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%). 14.(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于( ). A.1 B.1.8 C.2 D.10 15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元? 知能点5:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食? 23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14). 24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高? 知能点6:行程问题 基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 25. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。  26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少? 27. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。 28.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长. 30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?‚若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米? 知能点7:数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。 33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数. 34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数 注意:虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解 参考答案 1 [分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60元 8折 X元 80%X 40% 等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价 解:设标价是X元, 解之:x=105 优惠价为 2. [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X元 8折 (1+40%)X元 80%(1+40%)X 15元 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 3.B 4.解:设至多打x折,根据题意有×100%=5% 解得x=0.7=70% 答:至多打7折出售. 5.解:设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有 10[x(1+40%)×80%-x]=2700,x=2250 答:每台彩电的原售价为2250元. 6.解:方案一:获利140×4500=630000(元) 方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨. 依题意得=15 解得x=60 获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 7.解:(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x. (2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250. 即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同. (3)由0.2x+50=120,解得x=350 由0.4x+50=120,得x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算. 8.解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得a=60 (2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40(元) 答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元. 9.解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算, 设购A种电视机x台,则B种电视机y台. (1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台, 可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 ③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台. 可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意 由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元) 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案. 10.答案:0.005x+49 2000 11.[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率) 解:设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7, 解得X=0.0108 所以年利率为0.0108×2=0.0216 答:银行的年利率是21.6% 12. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。 解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115 (3)设存入一年期本金为Z元 ,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。 13.解:设这种债券的年利率是x,根据题意有 4500+4500×2×x×(1-20%)=4700, 解得x=0.03 答:这种债券的年利率为0.03. 14.C [点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C] 15. 22000元 16. [分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是乙的工作效率是 等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1 解:设合作X天完成, 依题意得方程 答:两人合作天完成  17. [分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,   答:乙还需天才能完成全部工程。 18. [分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。   解:设打开丙管后x小时可注满水池,   由题意得,   答:打开丙管后小时可注满水池。 19.解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作. 根据题意,得×+(+)x=1 解这个方程,得x= =2小时12分 答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作. 20.解:设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个. 根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440 解得x=6 答:这一天有6名工人加工甲种零件. 21. 设还需x天。 22.设第二个仓库存粮 23.解:设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得 ·()2x=300×300×80 x≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 24.设乙的高为 25. (1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。   解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480   解这个方程,230x=390 答:快车开出小时两车相遇 分析:相背而行,画图表示为:   等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。   解:设x小时后两车相距600公里, 由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x=   答:小时后两车相距600公里。   (3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。   解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600   50x=120  ∴ x=2.4   答:2.4小时后两车相距600公里。 分析:追及问题,画图表示为: 等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。    解:设x小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480  解这个方程,50x=480  ∴ x=9.6 答:9.6小时后快车追上慢车。 分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480  50x=570 ∴ x=11.4    答:快车开出11.4小时后追上慢车。  26. [分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解:设甲用X小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5,狗的总路程:15×2.5=37.5 答:狗的总路程是37.5千米。 27. [分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清: (1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度; (2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米, 由题意得, 答:A、B两地之间的路程为32.5千米。 28.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,过完第一铁桥所需的时间为分.过完第二铁桥所需的时间为分.依题意,可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米. 29.设甲的速度为x千米/小时。 则 30.(1)设通讯员x分钟返回.则 x-90 (2)设队长为x米。则 31.设两个城市之间的飞行路程为x千米。则 32.设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则。 x=80 33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。 解:设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9,3x=6 答:这个三位数是926 34. 等量关系:原两位数+36=对调后新两位数 解:设十位上的数字X,则个位上的数是2X, 10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:原来的两位数是48。
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更新时间:2022-09-02 22:18:00

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